Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar diatas, O merupakan titik pusat lingkaran, $\angle AOB$ adalah sudut pusat lingkaran, dan $\angle ACB$ merupakan sudut keliling lingkaran.

Perhatikan juga, Bahwa $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ menghadap ke satu busur yang sama yaitu Busur AB.

Perhatikan segitiga AOC
Segitiga AOC merupakan segitiga sama kaki, maka :

$\angle CAO = \angle ACO$

Jadi,

$\angle AOC = 180 - 2\times \angle CAO$

Perhatika segitiga BOC
Segitiga BOC merupakan segitiga sama kaki, maka :

$\angle BCO = \angle CBO$

Perhatikan Sudut Pusat AOB

$\angle AOC = 360 - \left ( \angle AOC + \angle BOC \right )$

$\angle AOC = 360 - \left ( 180 - 2 \times \angle ACO + 180 - 2 \times \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 360 - \left ( 360 - 2 \times \angle ACO - 2 \times \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 360 - 360 + 2 \times \angle ACO + 2 \times \angle BCO$

$\angle AOC = 2 \left (\angle ACO + \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 2 \left (\angle ACB \right )$

Kesimpulan, Bahwa jikas sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap ke Busur yang sama, maka besar Sudut Pusat Lingkaran adalah 2 kali besar sudut keliling Lingkaran..

Semoga Bermanfaat....

Sumber : Mathalino

2Komentar

Mathalino30 Agustus 2010 pukul 23.56
Source of drawing: http://www.mathalino.com/reviewer/plane-geometry/relationship-between-central-angle-and-inscribed-angle

Please consider giving some credits to were you get your drawing.
BalasHapus
Balasan
dedi2629 Desember 2012 pukul 15.26
terima kasih materinya... sukses terus
BalasHapus
Balasan

Tambahkan komentar

Insert code: Put code here or Put code here
Insert image: Put Url/Link here
Insert title: Your title.
Insert blockquote: Put text here
Bold font: Put text here
Italics: Put text here