Beberapa Pengertian pada Bentuk Aljabar
Contoh bentuk aljabar :
$$ 5x^2+6xy-8x-9xy+3x+10x^2+228 $$
- Variabel adalah pengganti atau peubah bilangan yang belum diketahui. Pada contoh di atas yang disebut dengan variabel adalah $ x^2, xy \ \text{dan} \ x $
- Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang tidak mengandung variabel. Pada contoh di atas yang dimaksud dengan Konstanta adalah $ 288 $
- Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu bentuk aljabar. Pada contoh diatas yang dimaksud dengan koefisien adalah $5,6, -8, -9, 3, 10 $
- Suku sejenis adalah suku-suku pada bentuk aljabar yang memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari masing-masing variabel juga sama. Pada contoh diatas yang dimaksud dengan suku sejenis adalah $ 5x^2 \ \text{dan} \ 10x^2, \ 6xy \ \text{dan} \ -9xy, \ -8x \text{dan} \ 3x $
Operasi Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Suku yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku sejenis
Contoh :
Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut :
1. $ 3x+5xy-9x+8xy $
2. Pengurangan $ 3x+8 $ dari $ 9x-6 $ adalah ...
Jawab :
1. Pembahasan untuk soal nomor 1
\( 3x+5xy-9x+8xy \)
\( = 3x-9x+5xy+8xy \)
\( = -6x+13xy \)
2. Pengurangan $ 3x+8 $ dari $ 9x-6 $
\( \left( 9x-6\right) - \left( 3x+8\right) \)
\( = 9x-6-3x-8 \)
\( = 9x-3x-6-8 \)
\( = 6x-14 \)
Perkalian dan pembagian bentuk aljabar
Perkalian
Contoh :
\( \left(a+b\right)\left(c+d\right) \)
\( = a\left(c+d\right)+b\left(c+d\right) \)
\( = ac+ad+bc+bd \)
Contoh Soal :
1. Hasil perkalian \( \left(3x-2\right)\left(x-4\right) \) adalah ...
\( \left(3x-2\right)\left(x-4\right) \)
\( =3x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right) \)
\( =3x^2-12x-2x+8 \)
\( =3x^2-14x+8 \)
2. Tentukan hasil perkalian \( \left ( 3xy-7 \right ) \left ( 2xy+2 \right ) \)
\( = \left ( 3xy-7 \right ) \left ( 2xy+2 \right ) \)
\( = 6x^2y^2+6xy-14xy-14 \)
\( = 6x^2y^2-8xy-14 \)
Perkalian Istimewa Bentuk Aljabar
1. \( \left ( x+a \right )\left ( x+b \right )=x^2+\left ( a+b \right )x+ab \)
2. \( \left ( x+2 \right )^2 = x^2+2xy+y^2 \)
3. \( \left ( x-y \right )^2=x^2-2xy+y^2 \)
Pembagian
Contoh :
a. \( \frac{3xy}{2xy}=\frac{3}{2} \)
b. \( \frac{2xy^2}{xy}=2y \)
c. \( \frac{\left ( 2x+y \right )\left ( x+4 \right )}{\left ( 2x+y \right )}=x+4 \)
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1. Bentuk pemfaktoran distribusi
pemfaktoran \( 3xy+6x=3x\left ( y+2 \right ) \)
2. Bentuk \( ax^2+bx+c \) dengan a = 1
pemfaktoran \( x^2-8x+15 \) adalah ...
maka kita cari dua bilangan jika ditambah -8 jika dikali 15 yaitu ( -3 dan -5 ) maka faktor \( x^2-8x+15=\left ( x-3 \right )\left ( x-5 \right ) \)
3. bentuk \( ax^2+bx+c \) dengan nilai \( a\neq 1 \)
Pemfaktoran dari \( 2x^2-13x+15 \) adalah ...
Nilai \( a=2, b=-13, c=15 \)
\( a\times c=2\times15=30 \)
Mari kita cari dua bilangan jika di-kali-kan hasilnya 30 dan jika di-jumlah-kan hasilnya b = -13. Angka yang di dapat adalah \( b_1=-10 \) dan \( b_2 = -3 \).
Sekarang Subtitusikan nilai kedalam rumus berikut \( \frac{1}{a}\left ( ax+b_1 \right )\left ( ax+b_2 \right )=0 \)
\( \frac{1}{2}\left ( 2x-10 \right )\left ( 2x-3 \right )=0 \)
\( \left ( x-5 \right )\left ( 2x-3 \right )=0 \)
4. Bentuk \( \left ( a^2-b^2 \right )=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) \)
Pemfaktoran \( x^2-25=x^2-5^2=\left ( x+5 \right )\left ( x-5 \right ) \)
0Komentar
Insert code: <i rel="code">Put code here</i> or <i rel="pre">Put code here</i>
Insert image: <i rel="image">Put Url/Link here</i>
Insert title: <b rel="h3">Your title.</b>
Insert blockquote: <b rel="quote">Put text here</b>
Bold font: <b>Put text here</b>
Italics: <i>Put text here</i>