Definisi

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan aljabar yang memiliki variabel berpangkat dua. Bentuk umumnya:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

dengan:

- \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien, di mana \( a \neq 0 \).

- \( x \) adalah variabel yang ingin kita cari.

Komponen

1. Koefisien \( a \) : menentukan "lebar" parabola yang terbentuk saat persamaan digambarkan dalam grafik.
2. Koefisien \( b \): mempengaruhi posisi puncak parabola di sumbu x.
3. Konstanta \( c \): mempengaruhi titik potong parabola pada sumbu y.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

Pemfaktoran

• Cari dua angka yang hasil kali sama dengan \(a \cdot c\) dan jumlahnya sama dengan \(b\).
• Ubah persamaan ke bentuk faktorisasi dan setarakan dengan nol untuk menemukan nilai \(x\).

Rumus Kuadrat

Rumus ini digunakan jika persamaan sulit difaktorkan:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Diskriminan (\(D = b^2 - 4ac\)) menentukan jumlah dan jenis akar:

• Jika \(D > 0\): Dua akar berbeda (real).
• Jika \(D = 0\): Satu akar (real) yang sama.
• Jika \(D < 0\): Akar tidak real (kompleks).

Melengkapkan Kuadrat

• Pindahkan konstanta ke sisi kanan, lalu tambahkan nilai tertentu pada kedua sisi untuk menjadikan bentuk kuadrat sempurna.
• Gunakan rumus akar kuadrat untuk menyelesaikannya.

Contoh

Misalkan kita punya persamaan kuadrat berikut:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

1. Pemfaktoran:

   - Faktor dari 6 yang jumlahnya -5 adalah -2 dan -3.

   - Bentuk faktor: \((x - 2)(x - 3) = 0\).

   - Maka, \(x = 2\) atau \(x = 3\).

2. Rumus Kuadrat :

   - \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

   - Diskriminan: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\).

   - Akar: \(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\).

   - Hasilnya \(x = 3\) atau \(x = 2\).

Grafik Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat akan membentuk grafik berupa parabola. Jika:

- \(a > 0\): Parabola terbuka ke atas.

- \(a < 0\): Parabola terbuka ke bawah.

Semoga penjelasan ini membantu memahami dasar persamaan kuadrat.